例 2.61 求值（保留 4 位有效数字）

(a) $$\sinh^{-1}(0.5)$$      (b) $\cosh^{-1}(3)$      (c) $\tanh^{-1}(-2/5)$

使用这些函数的对数形式。用计算器直接检验你的答案。

解 (a) 使用公式 (2.42)，我们有

使用公式 (2.42)，我们有 $$\sinh^{-1}(0.5) = \ln[0.5 + \sqrt{(0.25 + 1)}] = \ln(0.5 + 1.118034) = \ln(1.618034) = 0.4812$$

(b) 使用公式 (2.43)，我们有

$$\cosh^{-1}(3) = \ln(3 + \sqrt{8}) = 1.7627$$

(c) 使用公式 (2.44)，我们有

$$\begin{aligned}\tanh^{-1}(-2/5) &= \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 - \frac{2}{5}}{1 + \frac{2}{5}} \right) \ &= \frac{1}{2} \ln \left( \frac{5 - 2}{5 + 2} \right) \ &= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{7} = -0.4236\end{aligned}$$

在 MATLAB 中，与双曲函数相关的记号是

双曲余弦：cosh(x)

双曲正弦：sinh(x)

双曲正切：tanh(x)

反双曲余弦：acosh(x)

反双曲正弦：asinh(x)

反双曲正切：atanh(x)

在 MAPLE 中，后三个分别记为 arccosh(x)、arcsinh(x) 和 arctanh(x)。

例如，命令

syms x

$$s = \text{solve}(5*\text{cosh}(x) + 3*\text{sinh}(x) == 4)$$

返回

$$s = -\log(2)$$