(b) $y = [x]$

(a) $y = [x]$ (b) $y = [x^i]$

(c) $y = \text{FRACPT}(x)$

使用整数部分函数和小数部分函数时必须小心。某些计算器和计算机实现与上述定义不同。

例 2.65 画出由公式给出的函数图像 $y = f(x)$ ，其中 $f(x)$ 为

(a) $H(x - 1) - H(x - 2)$      (b) $\lfloor x \rfloor - 2 \lfloor \frac{1}{2}x \rfloor$

解 (a) 根据赫维赛德单位函数的定义 (2.45) $H(x)$ ，将其与线性函数复合的效果

$$H(x) = \begin{cases} 0 & (x < 0) \ 1 & (x \geq 0) \end{cases}$$

是使其图像向右平移 1 个单位，如图 2.98(a) 所示。类似地， $f(x) = x - 1$ 的图像与 $H(x - 2)$ 相同，但向右平移了 2 个单位（图 2.98(b)）。结合图 2.98(a) 和 (b) 中的图像，我们可以得到它们之差的图像， $H(x)$ ，如图 2.98(c) 所示。从解析上，我们可以将其写为

图 2.97
‘取整’、‘向上取整’和‘小数部分’函数的图像。 $H(x - 1) - H(x - 2)$

(c) $y = H(x-1) - H(x-2)$

(b) $y = H(x - 2)$

(a) $y = H(x - 1)$

图 2.98

$$H(x-1) - H(x-2) = \begin{cases} 0 & (x > 1) \ 1 & (1 \leq x < 2) \ 0 & (x \geq 2) \end{cases}$$

(b) 图像 $\lfloor x \rfloor$ 和 $\lfloor \frac{1}{2}x \rfloor$ 如图 2.99 所示。结合这些图像，我们可以找到它们之差的图像，该图像也在图中显示。