(c) $f(x) = \frac{ax}{l}H(x) - \frac{a}{l}(x-l)H(x-l)$

(d) $f(x) = \frac{ax}{l}H(x) - \frac{2a}{l}(x-l)H(x-l)$

94 证明函数 $g(x) = [H(x-a) - H(x-b)]f(x)$ , $a < b$ ，也可以表示为

$$g(x) = \begin{cases} 0 & (x < a) \ f(x) & (a \leq x < b) \ 0 & (x \geq b) \end{cases}$$

换言之， $g(x)$ 是一个与函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 内完全相同、而在其他处为零的函数。因此，请用 Heaviside 函数尽可能简单地表示由下式定义的函数

$$f(x) = \begin{cases} 0 & (x < 0) \ \frac{ax}{l} & (0 \leq x \leq l) \ \frac{a(2l-x)}{l} & (l \leq x \leq 2l) \ 0 & (x \geq 2l) \end{cases}$$

95 画出函数的图像

$$y = \begin{cases} x & (x \leq 0) \ 0 & (0 < x \leq 1) \ 1-x & (1 < x) \end{cases}$$

用 Heaviside 函数表示 $y$ 的公式。

96 函数 $INT(x)$ 定义为“最接近的整数” $x$ , 在模棱两可的情况下向上取整'。画出该函数的图像并用 $\lfloor x \rfloor$ 表示它。

97 画出下列函数的图像

(a) $y = \lfloor x \rfloor - \lfloor x - \frac{1}{2} \rfloor$
(b) $y = |FRACPT(x) - \frac{1}{2}|$

98 我们都熟悉这样一个现象：在电影中看到的辐条车轮并不总是以正确的速度旋转。证明：如果一个车轮有 $s$ 根辐条，以每秒 $n$ 转的速度旋转，而摄像机以每秒 $f$ 帧的速度拍摄，那么车轮的影像看起来以每秒 $N$ 转的速度旋转，其中

$$N = \frac{f}{s} \left[ FRACPT \left( \frac{sn}{f} - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{2} \right]$$

。据此解释这一错觉。

2.9 函数的数值计算

图 2.100
函数图像 $y = e^{-x}$ 对于 $0 \leq x \leq 0.5$ 。

计算器的出现大大减轻了函数数值计算的负担。然而，在解决实际问题时遇到的函数往往不是标准函数，我们必须设计用数值表示它们的方法。最简单的方法是使用图像，第二种方法是列出函数的数值表，第三种方法是用较简单的函数给出函数的解析近似。为了说明这一点，考虑函数 $e^{-x}$ 。我们可以用图像来表示它，如图 2.100 所示。

为了对给定的 $x$ 值求函数值，我们从图像中读出 $y$ 的对应值。例如， $x = 0.322$ 给出 $y = 0.73$ 或其附近的值。另外，我们也可以将函数列成表，如图 2.101 所示。注意，记号 $x = 0.00(0.05)0.50$ 表示对 $x$ 从 0.00 到 0.50、步长为 0.05。

图 2.101 $e^{-x}$ 的数值表，其中 $x = 0.00(0.05)0.50$ .