解答 (a) 由于 $z_1 = z_2$ 我们可以分别令其实部和虚部相等，得到

$$(3a + 2) = (b + 1) \quad \text{or} \quad 3a - b = -1$$

以及

$$(3b - 1) = -(a + 2 - b) \quad \text{or} \quad a + 2b = -1$$

求解 $a$ 和 $b$ 可得

$$a = -\frac{3}{7}, \quad b = -\frac{2}{7}$$

$$\begin{aligned} \text{(b) } \text{Re}(z_1) &= 3a + 2 = \frac{5}{7} \ \text{Re}(z_2) &= b + 1 = \frac{5}{7} \ \text{Im}(z_1) &= 3b - 1 = -\frac{13}{7} \ \text{Im}(z_2) &= -(a + 2 - b) = -\frac{13}{7} \end{aligned} \quad \text{thus } \text{Re}(z_1) = \text{Re}(z_2) = \frac{5}{7} \ \text{thus } \text{Im}(z_1) = \text{Im}(z_2) = -\frac{13}{7} \end{aligned}$$

该复数为 $\frac{5}{7} - j\frac{13}{7}$ .

(ii) 加法与减法

要将两个复数相加或相减，我们只需对它们对应的实部和虚部进行运算。一般地，若 $z_1 = x_1 + jy_1$ 和 $z_2 = x_2 + jy_2$ 则

$$z_1 + z_2 = (x_1 + x_2) + j(y_1 + y_2)$$

和

$$z_1 - z_2 = (x_1 - x_2) + j(y_1 - y_2)$$

在下一章（见第 4.2.6 节）中，我们将把复数几何地解释为二维向量，并说明如何利用向量加法规则在阿甘德图中表示复数的加法。

例 3.3 若 $z_1 = 3 + j2$ 和 $z_2 = 5 - j3$ 确定

$$\text{(a) } z_1 + z_2 \quad \text{(b) } z_1 - z_2$$

解 (a) 将对应的实部和虚部相加，得

$$z_1 + z_2 = (3 + 5) + j(2 - 3) = 8 - j1$$

(b) 将对应的实部和虚部相减，得

$$z_1 - z_2 = (3 - 5) + j(2 - (-3)) = -2 + j5$$

(iii) 乘法

两个复数相乘时，通常的展开括号法则仍然适用。因此，一般地，若 $z_1 = x_1 + jy_1$ 和 $z_2 = x_2 + jy_2$ 则