• 4 用以下形式表示 $x + jy$ :

• 5 用以下形式表示 $x + jy$ :

• 6 用以下形式表示 $x + jy$ 其中 $x$ 和 $y$ 为实数：

• 7 求下列复数的共轭复数

• 8 求方程的根

9 求 $z$ 使得

$$zz^* + 3(z - z^*) = 13 + j12$$

• 10 已知 $z = 2 - j3$ , 求

11 求第 1 题中给出的每个复数的模和辐角。

12 求满足联立方程的复数 $w, z$ ，它们满足联立方程

$$\begin{aligned} 4z + 3w &= 23 \ z + jw &= 6 + j8 \end{aligned}$$

13 对于 $z = x + jy$ ( $x$ 和 $y$ （实数），满足 $\frac{2z}{1+j} - \frac{2z}{j} = \frac{5}{2+j}$

14 已知 $z = 2 - j2$ 是 $2z^3 - 9z^2 + 20z - 8 = 0$ 的一个根，求该方程的其余根。

15 求 $z$ 的实部和虚部，其中

$$\frac{1}{z} = \frac{2}{2 + j3} + \frac{1}{3 - j2}$$ 16 求 $z = z_1 + z_2z_3/(z_2 + z_3)$ 当 $z_1 = 2 + j3$ , $z_2 = 3 + j4$ 和 $z_3 = -5 + j12$ 。

17 求满足方程的实数 $x$ 和 $y$ 的值

$$\frac{2 + x - jy}{3x + jy} = 1 + j2$$

18 求 $z_3$ 的形式为 $x + jy$ ，其中 $x$ 和 $y$ 为实数，已知

$$\frac{1}{z_3} = \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_1 z_2}$$

其中 $$z_1 = 3 - j4$$ 和 $z_2 = 5 + j2$ .

3.2.6 复数的极坐标形式

图 3.3（见 3.2.4 节）表明了 $(x, y)$ 与 $(r, \theta)$ 之间的关系为

$$x = r \cos \theta$$ 和 $y = r \sin \theta$

因此复数 $z = x + jy$ 可以表示为如下形式

$$z = r \cos \theta + jr \sin \theta = r(\cos \theta + j \sin \theta) \quad (3.3)$$

这称为复数的极坐标形式。在工程中它常被写作 $r \angle \theta$ ，于是

$$z = r \angle \theta = r(\cos \theta + j\sin \theta)$$