(a)

(b) $$|-2 + j| = \sqrt{5}$$

$$\arg(-2 + j) = \pi - \tan^{-1}(1/2) = 2.6779$$

$$\text{Thus } -2 + j = \sqrt{5}e^{j2.6779}.$$

例 3.16

用直角坐标形式表示复数 $e^{2+j\pi/3}$ 。

解答 $e^{2+j\pi/3} = e^2e^{j\pi/3} = e^2(\cos \pi/3 + j \sin \pi/3)$

现在 $e^2 = 7.3891$ , $\cos \pi/3 = 0.5$ 和 $\sin \pi/3 = 0.8660$ ，因此

$$e^{2+j\pi/3} = 3.6945 + j6.3991$$

确定了复数的模 $r$ 和辐角 $\theta$ 之后，其极坐标形式在 MATLAB 中由下式给出

$$r^* (\cos(\theta) + i \sin(\theta))$$

其指数形式由下式给出

$$r^* \exp(i \theta)$$

3.2.8 习题

尽可能使用 MATLAB 检验你的答案。

19 若 $z_1 = 1 + j$ 和 $z_2 = \sqrt{3} + j$ ，求 $|z_1z_2|$ , $\arg(z_1z_2)$ 和 $\arg(z_1/z_2)$ 。

20 对于下列各对数字，求 $z_1z_2$ , $z_1/z_2$ ，以及 $z_2/z_1$ :

(a) $z_1 = 2 \left[ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + j \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \right]$
$z_2 = 8 \left[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + j \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \right]$

(b) $z_1 = 3 \left[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + j \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \right]$

$$z_2 = 5 \left[ \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) + j \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \right]$$

21 求 $z$ 的模和辐角，其中

$$z = \frac{(2 + j)^3(-3 + j4)^2}{(12 - j5)^4(1 - j)^4}$$