或者，我们可以将 $|z - j2|$ 解释为阿尔冈图（复平面）上从点 $0 + j2$ 到点 $z$ 的距离，将 $|z - 1|$ 解释为从点 $1 + j0$ 到点 $z$ 的距离，因此

$$|z - j2| = |z - 1|$$

表示与两个定点 (0, 2) 和 (1, 0) 等距的点的轨迹，如图 3.11(c) 所示。

(d) 写成 $z = x + jy$ ,

$$(1 - j2)z = (1 - j2)(x + jy) = x + 2y + j(y - 2x)$$

使得 $\text{Im}((1 - j2)z) = 3$ ，意味着 $y - 2x = 3$ 。

因此 $\text{Im}((1 - j2)z) = 3$ 描述了图 3.11(d) 中所示的直线

$$y = 2x + 3$$

。

3.4.2 圆

在阿甘德图上表示圆的最简单方法利用了这样一个事实： $|z - z_1|$ 是图中点 $z = x + jy$ 与点 $z_1 = a + jb$ 之间的距离。因此，半径为 $R$ 、圆心为 $(a, b)$ 的圆（如图 3.12 所示）可以写成

$$|z - z_1| = R$$

我们也可以把它写成 $z - z_1 = \text{Re}^{it}$ , 其中 $t$ 是一个参数，满足

— $$-\pi < t \leq \pi$$

例 3.26 求圆的笛卡尔方程

$$|z - (2 + j3)| = 2$$

$$z - (2 + j3) = (x - 2) + j(y - 3)$$

(c) 直线 $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

(d) 直线 $y = 2x + 3$

图 3.11
续

图 3.12

该圆 $|z - z_1| = R$ .