例 4.3 一名骑行者以稳定的 16 kmh⁻¹ 骑行完成旅程的四段路程。从起点 O 出发，他沿东北（NE）方向骑行一小时到达点 A；然后向正东（E）骑行半小时到达点 B。接着他沿西北（NW）方向骑行，直到到达点 C，该点位于起点的正北（N）方向。然后他向正南（S）返回起点。请用向量表示骑行者的路径，并计算沿 BC 和 CO 的向量的模。

解答 四个向量如图 4.6 所示。如果 $\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 是沿两条坐标轴的单位向量，那么根据性质 (b)

$$\vec{AB} = 8\hat{i} \quad \text{and} \quad \vec{CO} = -L\hat{j}$$ 其中 $L$ 仍待确定。根据三角学 $$\overrightarrow{AB} = 8\hat{i}$$ 和 $\overrightarrow{CO} = -L\hat{j}$

其中 L 仍待确定。根据三角学

$$DB = 8 + 16 \sin 45^\circ = 8 + 8\sqrt{2}$$

因此向量 BC 的模为

该 $$L$$ 仍待确定。根据 $DB = 8 + 16 \sin 45^\circ = 8 + 16 \cos 45^\circ$ , 我们可以求出该向量的模 $\vec{CO}$ 。

向量 CO 的模 L 为

$$|BC| = \frac{DB}{\cos 45^\circ} = 8\sqrt{2} + 16$$

图 4.6 例 4.3 中骑行者的路径。

4.2.3 向量的加法

在介绍了向量及其基本性质之后，自然会问：向量是否可以组合。向量组合的最简单形式是加法，而正是加法的定义最终确定了向量。考虑以下情形。一艘小型机动船以 4 节的速度向正东（E）方向行驶一小时。该船所走的路径可以用图 4.7 中的直线 OA 或 a 来表示。不幸的是，还有一股潮流 b，以北北东（NNE）方向以 2 节的速度流动。一小时结束时，船实际上会在哪里？

如果我们设想该船在静水中向东行驶一小时，然后停在水中随潮流漂流一小时，我们可以看到它将在第一小时从 O 行驶到 A，在第二小时从 A 行驶到 C。如果，在 ^{1 2} 节。