另一方面，如果船只以 E 向航行，同时水流以 NNE 方向推动，那么结果将是一小时后到达 C 点。船的净速度由线段 OC 表示。换一种说法，将船只同时施加一个速度 $\vec{OA}$ 和一个速度 $\vec{AC}$ 的结果，与对它施加一个速度 $\vec{OC}$ 的结果相同。因此速度 $\vec{OC} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$ 是速度 $\vec{OA} = \mathbf{a}$ 与速度 $\vec{AC} = \mathbf{b}$ 之和。

这引出了图 4.8 所示并陈述如下的向量加法平行四边形法则：

两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 的和（或合力）通过以 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 作为两条相邻边。其和 $\mathbf{a} + \mathbf{b}$ 是由平行四边形对角线所表示的向量。

在图 4.8 中，向量 OB 和 AC 相同，因此我们可以将平行四边形法则改写为等价的三角形法则（图 4.9），其可表述如下：

如果两个向量 a 和 b 的大小和方向由三角形的两条边按顺序表示，那么它们的和的大小和方向由封闭的第三条边表示。

向量加法的三角形法则可以推广到任意数量向量的加法。如果从某点 O（图 4.10）出发，沿多边形的相邻边画出位移，分别表示向量 a、b、c、...、k 的大小和方向，那么这些向量的和 $\overline{OA}$ , $\overline{AB}$ , $\overline{BC}$ , ..., $\overline{LK}$ 的大小和方向由多边形的封闭边 OK 表示，和向量的指向由图 4.10 中的箭头表示。这被称为向量加法的多边形法则。

我们现在需要考察标量通常满足的代数运算法则，检验它们对向量是否成立。

$$r = a + b + c + \dots + k$$

(a) 交换律

图 4.7 两个向量的加法。

$$a + b = b + a$$

图 4.8 向量加法的平行四边形法则。

图 4.9 向量加法的三角形法则。

图 4.10 向量加法的多边形法则。