如图4.16(b)所示将速度分解为分量，并注意到合速度方向朝西，则在该垂直方向上没有合速度分量。因此

$$400 \sin \alpha^\circ = 50 \sin 45^\circ$$

所以

$$\alpha = 5.07^\circ$$

正西方向的合速度大小为

400 $$\cos \alpha^\circ$$ – 50 $\cos 45^\circ$ = 363节

例4.8 若ABCD为任意四边形，证明 $\vec{AD} + \vec{BC} = 2\vec{EF}$ ，其中E和F分别为AB和DC的中点，并且证明

BCD为任意四边形，证明 $$\overline{AI}$$ 分别为AB和DC的中点，且

$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = 4\overrightarrow{XY}$$ 其中X和Y分别为对角线AC和BD的中点。

解 对图4.17应用矢量加法的多边形法则，

$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DF}$$

以及

$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CF}$$

将这两式相加得

$$\begin{aligned} 2\overline{\text{EF}} &= \overline{\text{EA}} + \overline{\text{AD}} + \overline{\text{DF}} + \overline{\text{EB}} + \overline{\text{BC}} + \overline{\text{CF}} \ &= \overline{\text{AD}} + \overline{\text{BC}} + (\frac{1}{2}\overline{\text{BA}} + \frac{1}{2}\overline{\text{CD}} - \frac{1}{2}\overline{\text{BA}} - \frac{1}{2}\overline{\text{CD}}) \end{aligned}$$

因为E和F分别为AB和CD的中点。因此

$$2\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$$

$$\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BY}$$

图 4.16 (a) 例 4.7 中飞机的轨迹。(b) 将速度分解为分量。

图 4.17 例 4.8 的四边形。