$F_2$ 大小为 6，方向为 (1, 2, -2)

$F_3$ 大小为 10，方向为 (3, -4, 0)

作用于一个质点。求作用在该质点上的合力。要对质点施加多大的附加力才能使合力变为零？

解答 第一个力以通常的向量形式给出。后两个力也以同样可接受的方式给出，但需要将这些信息转换为标准向量形式，以便通过向量加法求出合力。首先求沿给定方向的单位向量 $F_2$ ：

$$|(1, 2, -2)| = (1 + 2^2 + (-2)^2)^{1/2} = 3$$

因此该方向上的单位向量为 $\frac{1}{3}(1, 2, -2)$ 。由于 $\mathbf{F}_2$ 沿该单位向量的方向且大小为 6，它可以写成 $\mathbf{F}_2 = 6(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}) = (2, 4, -4)$ 。

类似地，对于 $F_3$ ，其单位向量为 $\frac{1}{3}(3, -4, 0)$ 因此 $F_3 = (6, -8, 0)$ 。合力通过向量加法求得。

$$F = F_1 + F_2 + F_3 = (1, 1, 1) + (2, 4, -4) + (6, -8, 0) = (9, -3, -3)$$

显然，要使合力为零，必须对该质点施加附加力 (-9, 3, 3)。

例 4.14 两颗地球同步卫星相对于固定在地球表面上的一组坐标轴（假设地球表面为平面，x 轴和 y 轴位于表面上，z 轴竖直）具有已知位置 $(0, 0, h)$ 和 $(0, A, H)$ 。雷达信号测量船只到卫星的距离。求船只相对于给定坐标轴的位置。

解 图 4.21 展示了所述情形，其中 \mathbf{r} 表示船的位置，\mathbf{a} 和 \mathbf{b} 表示卫星的位置。

雷达信号测量 PR 和 QR，分别记为 $x$ 和 $y$ 。 $z$ 和 $R(a, b, 0)$ 。 $P$ 和 $Q$ 。 $p$ 和 $q$ 分别。向量

$$\overline{\text{PR}} = \overline{\text{OR}} - \overline{\text{OP}} = (a, b, 0) - (0, 0, h) = (a, b, -h)$$

$$\overline{QR} = \overline{OR} - \overline{OQ} = (a, b, 0) - (0, A, H) = (a, b - A, -H)$$

图 4.21