由三角形法则计算。两个向量的长度为

$$p^2 = |\vec{PR}|^2 = a^2 + b^2 + h^2 \quad \text{and} \quad q^2 = |\vec{QR}|^2 = a^2 + (b - A)^2 + H^2$$

相减得到

$$p^2 - q^2 = A(2b - A) + h^2 - H^2$$

因此

$$b = (p^2 - q^2 - h^2 + H^2 + A^2)/2A$$

计算出 b 之后，a 可以由下式计算

因此 $b = (p^2 - q^2 - h^2 + H^2 + A^2)/2A$

计算出 $b$ 之后 $a$ 可以由下式计算

$$a = \pm\sqrt{(p^2 - b^2 - h^2)}$$ 注意符号的歧义；显然需要知道 $y$ 轴的哪一侧是 $$a = \pm\sqrt{(p^2 - b^2 - h^2)}$$

评注 在实际应用中，坐标轴需要转换为标准纬度和经度，并且需要考虑地球的曲率。

4.2.6 复数作为向量

我们在上一章中看到，一个复数 $z = x + jy$ 可以在几何上用点 $P$ 在阿甘德图中表示，如图 4.22 所示。我们同样可以用向量 $P$ 来表示该点 $\overline{OP}$ 。因此我们可以把复数 $z$ 表示为二维向量

$$z = \overrightarrow{OP}$$

利用对复数的这种解释，我们可以用平行四边形法则在几何上表示复数的加法和减法，如图 4.23(a, b) 所示。

图 4.22 阿甘德图表示 $z = x + jy$ .

图 4.23 (a) 复数的加法。(b) 复数的减法。