图 4.53 质点 P 通过等长的弹簧与立方体的八个角相连。

4.4 工程应用：甩干机的悬挂系统

在处理复杂的三维情形时，向量的作用最为强大。几何直觉和物理直觉往往难以派上用场，因此有必要以相当形式化的方式来分析这类情形。例如，汽车的前悬挂有两个支柱，由弹簧-阻尼系统支撑，并受到来自车身和车轮的各种力与力矩的作用。即使是在二维版本中，分析结构各部件中的应力和振动也不容易；而真正的三维问题对即使是最有经验的汽车工程师来说也是一项考验。这里我们分析一个简单得多的情形，以说明向量的用法。

4.4.1 质点模型

与汽车悬挂一样，许多机器都安装在弹簧上以隔离振动。一个典型的例子是甩干机，它由一个通过粗弹簧与外壳相连的滚筒组成。当高速旋转时，振动可能非常剧烈，因此必须知道有哪些力传递到外壳，进而传递到支座上。在能够分析动力学情形之前，需要先计算滚筒偏离平衡位置时所受的恢复力。这是一个静力学问题，最好用向量来研究。

我们将甩干机建模为一个重质点，通过弹簧与外壳的八个角相连（图 4.53）。滚筒的重量为 W，外壳取为边长 2L 的立方体。所有弹簧都相同，劲度常数为 k，自然