长度 $L\sqrt{3}$ 。因此，当圆筒位于立方体中心时，弹簧既未被压缩也未被拉伸。

粒子从其中心位置被移动了一小段距离 $(a, b, c)$ ，其中使用图 4.53 所示的自然坐标；原点位于立方体的中心，坐标轴平行于各边。所需要的是由重力和弹簧产生的、作用在粒子上的总力。显然，在进行任何动力学计算之前都需要这一信息。将假设位移足够小，以至于平方项 $(a/L)^2$ , $(b/L)^2$ , $(c/L)^2$ 及更高次幂均可忽略。

考虑一根典型的弹簧 PA。假设弹簧中的张力服从胡克定律：即力沿 PA 方向，其大小与伸长量成正比。 $\vec{PA}/|\vec{PA}|$ 是沿 PA 方向的单位向量， $|\vec{PA}| = L\sqrt{3}$ 是弹簧相对于其自然长度的伸长量 $L\sqrt{3}$ ，因此张力可以写成如下向量形式：

$$\mathbf{T}_A = k \frac{\vec{PA}}{|\vec{PA}|} (|\vec{PA}| - L\sqrt{3}) \quad (4.23)$$

其中 $k$ 是比例常数。

现在

$$\vec{PA} = \vec{OA} - \vec{OP} = (L - a, L - b, L - c)$$

，所以计算模的平方可得

$$\begin{aligned} |\vec{PA}|^2 &= (L - a)^2 + (L - b)^2 + (L - c)^2 \ &= 3L^2 - 2L(a + b + c) + \text{quadratic terms} \end{aligned}$$

因此

$$|\vec{PA}| = \left[ 1 - \frac{2}{3L}(a + b + c) \right]^{1/2} L\sqrt{3}$$

并且，使用二项式展开（见方程 (7.16)）并忽略二次及更高阶项，我们得到

$$|\vec{PA}| = \left[ 1 - \frac{1}{3L}(a + b + c) \right] L\sqrt{3}$$

将所获得的信息代回 (4.23) 得到

$$\mathbf{T}_A = kL \frac{(1 - a/L, 1 - b/L, 1 - c/L) (-1)(a + b + c)L\sqrt{3}}{[1 - (a + b + c)/3L]L\sqrt{3}} \frac{3L}{3L}$$

并且再次展开，使用二项式展开保留至 $a/L$ 的一阶项，依此类推，我们得到

$$\mathbf{T}_A = -\frac{1}{3}k(a + b + c)(1, 1, 1)$$

类似的计算给出

$$\mathbf{T}_B = -\frac{1}{3}k(-a + b + c)(-1, 1, 1)$$

$$\mathbf{T}_C = -\frac{1}{3}k(-a - b + c)(-1, -1, 1)$$

$$\mathbf{T}_D = -\frac{1}{3}k(a - b + c)(1, -1, 1)$$