$$T_E = -\frac{1}{3}k(a + b - c)(1, 1, -1)$$

$$T_F = -\frac{1}{3}k(-a + b - c)(-1, 1, -1)$$

$$T_G = -\frac{1}{3}k(-a - b - c)(-1, -1, -1)$$

$$T_H = -\frac{1}{3}k(a - b - c)(1, -1, -1)$$

因此，总的弹簧力可通过将这八个张力相加得到：

$$T = -\frac{8}{3}k(a, b, c)$$

因此，恢复力正如预期的那样指向立方体的中心，沿 PO 方向，大小为 ^{8 3} k 乘以 PO 的长度。

当计入重物时，总力为

$$F = (-\frac{8}{3}ka, -\frac{8}{3}kb, -\frac{8}{3}kc - W)$$

如果滚筒恰好处于平衡悬挂状态，则 $F = 0$ ，因此

$$a = b = 0 \quad \text{and} \quad c = -\frac{3W}{8k}$$

典型数值为 $W = 400 \text{ N}$ 和 $k = 10000 \text{ N m}^{-1}$ ，因此

$$c = -3 \times 400/8 \times 10000 = -0.015 \text{ m}$$

使得滚筒中心悬挂在外壳中心中点下方 1.5 cm 处。

显然，本节所使用的模型是一个理想化模型，但它有助于说明如何在复杂的三维静态情况下计算弹簧力。它还给出了所涉及的力的大小和变形量的概念。下一个主要步骤是将这些力代入滚筒的运动方程；然而，这需要良好的微积分知识——特别是微分方程——所以在这一点上并不合适。你可以在学习本书后面相关章节后再考虑这个问题。更高级的模型还必须考虑滚筒具有有限尺寸这一事实。

4.5 工程应用：斜拉桥

支撑桥梁的标准方法之一是使用缆索。读者无疑会熟悉悬索桥，如美国的金门大桥、英国的亨伯桥和香港的青马大桥，它们以其壮观的形式著称。斜拉桥与之类似，也有支撑桥面的塔和缆索，但通常规模不如悬索桥那样宏大。当地基只能支撑桥面一端的一座塔时，常采用这种桥型。它们常见于高速公路上的桥梁以及跨越陡峭狭窄山谷的人行天桥。

在上述任何情况下，必须掌握有关缆索拉力和塔上受力的信息。其几何结构是完全三维的且相当复杂。矢量提供了一种逻辑清晰且高效的处理方法。