在 n 阶方阵中 $n$ 包含元素 a_{11}, a_{22}, \ldots, a_{nn} 的对角线 $a_{11}, a_{22}, \dots, a_{mn}$ 称为主对角线。主对角线元素之和称为方阵 A 的迹 $\mathbf{A}$ ，即

$$\text{trace } \mathbf{A} = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{mn} = \sum_{i=1}^n a_{ii}$$ A 的迹 $\mathbf{A}$ 也记作 $\text{tr}(\mathbf{A})$ 。\n\n对角矩阵是一种方阵，其非零元素仅位于主对角线上。（主对角线上也可以有零。）

$$\begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 & \dots & 0 \ 0 & a_{22} & 0 & \dots & 0 \ 0 & 0 & a_{33} & \dots & 0 \ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \ 0 & 0 & 0 & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}$$

对角矩阵的一个重要特例是单位矩阵 $I$ ，对于它有 $a_{11} = a_{22} = \dots = a_{mn} = 1$ .

$$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \dots & 0 \ 0 & 1 & 0 & \dots & 0 \ 0 & 0 & 1 & \dots & 0 \ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 \end{bmatrix}$$

单位矩阵可以方便地用克罗内克δ（Kronecker delta）表示。其定义如下

$$\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \ 0 &\text{if } i \neq j \end{cases}$$

单位矩阵因此具有元素 $\delta_{ij}$ 。记号 $I_n$ 有时被用来表示 $n \times n$ 单位矩阵，当其大小很重要或不明确时。

零矩阵是每个元素都为零的矩阵，记作 0 或 $\mathbf{0}$ 。有时 $m \times n$ 阶零矩阵写作 $\mathbf{O}_{m \times n}$ 。

转置矩阵 $\mathbf{A}^T$ （式 (5.4) 的）是具有元素 $b_{ij} = a_{ji}$ 的矩阵，完整写出来就是 $n \times m$ 矩阵

$$\mathbf{A}^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} & \dots & a_{m1} \ a_{12} & a_{22} & a_{32} & \dots & a_{m2} \ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \ a_{1n} & a_{2n} & a_{3n} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}$$