$$\beta + \gamma = 0$$

$$\gamma - \delta = 0$$

第一个方程给出 $\beta = -\alpha$ ，第三个给出 $\gamma = -\beta = \alpha$ 以及第四个 $\delta = \gamma = \alpha$ 。代入后，第二个方程恒成立。因此对于任意 $t$ ，解 $\alpha = t$ , $\beta = -t$ , $\gamma = t$ , $\delta = t$ 满足所有方程。

线性相关/无关这一重要概念在例 5.3 中得到说明。它将在本章后面使用，特别是在讨论与重特征值相关联的特征向量个数时（见 5.7.4 节）。如果方程

$$\alpha_1 a_1 + \alpha_2 a_2 + \dots + \alpha_n a_n = 0$$

的唯一解是 $\alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_n = 0$ ，则向量 a1, a2, . . . , an 构成一个线性无关的集合。否则，该集合被称为线性相关的。注意在例 5.3 中， 中的向量是线性无关的，而 中的向量是线性相关的。

所有基本的矩阵运算都可以在 MATLAB 中用简单的命令实现。

矩阵以数组的形式输入，行内元素用空格（或逗号）分隔，每一行元素之间用分号分隔。例如，

A = [1 2 3; 4 0 5; 7 6 2]

给出 A 为

A = 1 2 3 4 0 5 7 6 2

矩阵的转置写作 A'，使用一个撇号。

而 trace(A) 给出显而易见的结果 = 3。

在指定了两个矩阵 A 和 B 之后，通常的运算写作

C = A + B, C = A – B

与标量的乘法写作

C = 2*A + 3*B