$$\begin{bmatrix} C_1 \ C_2 \ C_3 \ C_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 3 \ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \ c \ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 10 \ 7 \ 5 \ 2 \end{bmatrix}$$

另外三项成本也以类似方式得出。现在设 $p_1, p_2$ 为生产最终产品的成本。这些成本的构造方式与

$$\begin{bmatrix} p_1 \ p_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 4 \ 1 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} C_1 \ C_2 \ C_3 \ C_4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 15 \ 12 \end{bmatrix}$$

完全相同。代入得

$$\begin{bmatrix} p_1 \ p_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 4 \ 1 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 3 \ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \ c \ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 4 \ 1 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 10 \ 7 \ 5 \ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 15 \ 12 \end{bmatrix}$$

或

$$\begin{bmatrix} p_1 \ p_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 28 & 27 & 13 \ 13 & 14 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 64 \ 38 \end{bmatrix}$$

因此，一个简单的矩阵表述为数据编码提供了一种便捷方式。如果 $a$ 增加到 $(a + 1)$ 则展开相乘可得 $p_1$ 增加 28， $p_2$ 增加 13。如果第一个矩阵中的 5 减少为 4，则成本将为

$$\begin{bmatrix} p_1 \ p_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 26 & 27 & 13 \ 12 & 14 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 64 \ 38 \end{bmatrix}$$

所以 $p_1$ 减少了 $2a$ 和 $p_2$ 乘以 $a$ 。

类似的方法可以用于更复杂的实际情况。存储和处理信息非常方便，尤其是结合计算机软件包或电子表格使用时。

(a) 给定矩阵 $A = \begin{bmatrix} \frac{3}{2} & -1 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$ 验证