其中 $\alpha = 1 \pm 0.05$ 的值中存在一些误差。我们容易求得 $x = 0.3\alpha/(1 + 2\alpha)$ 和 $y = 0.3/(1 + 2\alpha)$ ，并代入 $\alpha$ 的取值范围，得到 $0.0983 \leq x \leq 0.1016$ 和 $0.0968 \leq y \leq 0.1034$ 。因此， $\pm 5%$ 的值中 $\alpha$ 的误差会在 $\pm 2%$ 中产生 $x$ 以及误差为 $\pm 3%$ 在 $y$ 。

如果我们现在尝试求解

$$2x + y = 0.3$$

$$x + \alpha y = 0.3$$

其中 $\alpha = 0.4 \pm 0.05$ ，那么我们得到解 $x = 0.3(1 - \alpha)/(1 - 2\alpha)$ , $y = -0.3/(1 - 2\alpha)$ 。代入 $\alpha$ 的取值范围后得到 $0.65 \leq x \leq 1.65$ 和 $-3 \leq y \leq -1$ ，误差为 $\pm 12%$ 在 $\alpha$ 在……中产生误差 $x$ 和 $y$ 高达 100%。

图 5.12 以几何方式展示了这些方程。我们看到，直线斜率的微小变化 $x - \alpha y = 0$ 只会对解产生很小的影响。然而，改变直线的斜率 $x + \alpha y = 0.3$ 则会产生很大的差异，因为直线

图 5.12 (a) 的解 $2x + y = 0.3$ , $x - \alpha y = 0$ 取 $\alpha = 1 \pm 0.05$ ；(b) 的解 $2x + y = 0.3$ , $x + \alpha y = 0.3$ 取 $\alpha = 0.4 \pm 0.05$ 。5。黑色粗线表示解的取值范围。