极大的兴趣，数值分析的专业书籍详细介绍了如何计算它（例如，Applied Linear Algebra，Peter Olver 和 Cheri Shakiban（2005），Pearson）。通常最好的方法是启发式方法——通过实验 $w$ 来找到一个能给出最快收敛速度的值。对于‘一次性’问题，只要能收敛，这几乎不值得费心，但在许多科学和工程问题中，同一个计算可能要进行数百次，因此最优的 $w$ 值可以将计算时间减少一半或更多。对于当前问题，达到四位小数精度所需的迭代次数如图 5.17 所示。

可以证明，在该区域之外 $0 < w < 2$ 该方法会发散，而在其内部则可能收敛也可能不收敛。当 $w < 1$ 时称为欠松弛，而当 $w > 1$ 时称为过松弛。在简单的问题中， $w$ 在某个范围内 $1.2-1.8$ 通常给出最快的收敛速度，这通常是作为首次猜测需要探索的区域。在所研究的问题中，取值为 $w = 1.4$ 时收敛速度几乎最快，所需的迭代次数仅为高斯–赛德尔方法的三分之二左右。然而，在某些物理问题中，需要欠松弛以避免迭代之间变化过快。

使用迭代方法必须非常小心，某些方程的收敛可能特别困难。在审视方程组时，需要相当丰富的经验来判断是否可以期望收敛，而且往往——即使对有经验的数学家来说——答案也是‘试了才知道’。方程的重新排列会极大地影响迭代方法的收敛性。例如，在 $2 \times 2$ 的例子中，如果交换方程的顺序

图 5.16 从初始点出发实现 (5.28) 的 Jacobi、Gauss–Seidel 和 SOR 迭代的算法 $X^T = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5]$ .

图 5.17 收敛速率随 SOR 因子的变化 $w$ .