性质 1

A 的特征值之和为

$$\sum_{i=1}^n \lambda_i = \text{trace } \mathbf{A} = \sum_{i=1}^n a_{ii}$$

性质 2

A 的特征值之积为

$$\prod_{i=1}^n \lambda_i = \det \mathbf{A}$$

其中 det A 表示矩阵 A 的行列式。

性质 3

逆矩阵的特征值 $\mathbf{A}^{-1$ （若存在）为

$$\frac{1}{\lambda_1}, \quad \frac{1}{\lambda_2}, \quad \dots, \quad \frac{1}{\lambda_n}$$

性质 4

转置矩阵 A 的特征值^T 为

$$\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n$$

与矩阵 A 的相同。

性质 5

若 k 是标量，则 kA 的特征值为

$$k\lambda_1, \quad k\lambda_2, \quad \dots, \quad k\lambda_n$$

性质 6

若 $k$ 是一个标量， $I$ 是 $n \times n$ 单位矩阵，那么 $\mathbf{A} \pm kI$ 的特征值分别为

$$\lambda_1 \pm k, \quad \lambda_2 \pm k, \quad \dots, \quad \lambda_n \pm k$$