并集

两个集合 $A$ 和 $B$ 的并集是第三个集合，它包含 $A$ 的所有元素以及 $B$ 的所有元素。记作 $A \cup B$ ，读作“A 并 $B$ ”。因此

$$A \cup B = {x: x \in A \quad \text{or} \quad x \in B}$$

其中“或”在此处是相容的意义： $x$ 是 $A$ 的元素，或者 $B$ , 或两者皆是。

交集

两个集合的交集 $A$ 和 nd $B$ 是第三个集合，它包含所有同时属于 $A$ 和 $B$ 的元素。记作 $A \cap B$ ，读作“A 交 $B$ ”。因此

$$A \cap B = {x: x \in A \quad \text{and} \quad x \in B}$$

这两个定义由图 6.2(a) 和 中的维恩图说明。从图示中可以清楚地看出，并集和交集满足交换律，即

A ø B = B ø A

以及

$$A \cap B = B \cap A$$

如果两个集合 $A$ 和 $B$ 没有公共元素，则 $A \cap B = \emptyset$ ：集合 $A$ 和 $B$ 被称为不相交（disjoint）。

由于并集（ $\cup$ ）和交集（ $\cap$ ）将同一个全集 $U$ 中的两个集合组合成 $U$ 中的第三个集合，它们被称为 $U$ 上的二元运算。另一方面，对单个集合的运算 $A$ , 例如构成补集 $\bar{A}$ ，被称为 $U$ 上的一元运算。此处值得指出的是，在并集、交集和补集的定义中，“或”、“与”和“非”这些词的重要性，我们将在后面几节讨论应用时再回到这一点。同样值得注意的是，后面例子和习题的数值解可以使用合适的软件包进行检验。例如，Python 编程语言非常适合进行集合运算。

例 6.1 若 $A = {3, 4, 5, 6}$ 和 $B = {1, 5, 7, 9}$ ，求

(a) $A \cup B$      (b) $A \cap B$

(b) $A \cap B$ （阴影部分）

(a) $A \cup B$ （阴影）

图 6.2