13 若 n(X) 表示集合 X 中元素的个数，验证以下结果，这些结果用于核对民意调查的结果：

(a) $$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C)$$

$- n(A \cap B) - n((A \cup B) \cap C)$ (b) $n((A \cup B) \cap C) = n(A \cap C) + n(B \cap C)$
$- n(A \cap B \cap C)$

• $$(c) \ n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C)$$
• $- n(A \cap B) - n(B \cap C)$
• $- n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

这里集合 A、B 和 C 属于同一个全集 U。

14 在对机动车辆的灯光、刹车和转向装置的效能进行调查时，发现 100 辆车存在缺陷，相关报告如下：

灯光有缺陷的车辆数 = 35 刹车有缺陷的车辆数 = 40 转向装置有缺陷的车辆数 = 41 灯光和刹车有缺陷的车辆数 = 8 灯光和转向装置有缺陷的车辆数 = 7 刹车和转向装置有缺陷的车辆数 = 6

使用维恩图确定

• (a) 有多少辆车的灯光、刹车和转向装置都有缺陷；
• (b) 有多少辆车只有灯光有缺陷。

15 在随后对第 14 题中 100 辆车的灯光、刹车和转向装置的效能进行调查时，报告如下：

灯光有缺陷的车辆数 = 42 刹车有缺陷的车辆数 = 30 转向装置有缺陷的车辆数 = 28 灯光和刹车有缺陷的车辆数 = 8 灯光和转向装置有缺陷的车辆数 = 10 刹车和转向装置有缺陷的车辆数 = 5

灯光、刹车和转向装置都有缺陷的车辆数 = 3

使用维恩图确定

• (a) 有多少辆车没有任何缺陷；
• (b) 有多少辆车只有灯光有缺陷。

16 对某汽车保险公司的 100 份人身伤害索赔进行的分析显示，涉及眼睛、手臂或腿部损失或伤害的案例分别为 30、50 和 70 例。涉及其中两个部位损失或伤害的索赔共 42 份。有多少份索赔涉及全部三个部位的损失或伤害？（你可以假设 100 份索赔中每一份都提到了这三个部位中的一个或多个。）

17 Bright Homes plc 在三个不同地点 L1、L2 和 L3 设有仓库，用于制造更换用窗户。窗户有三种不同的样式，分别称为“标准型”、“豪华型”和“高级型”：

标准型需要零件 B、C 和 D；豪华型需要零件 B、C、D 和 E；高级型需要零件 A、B、C 和 F。

零件 A、B、C、D、E 和 F 由组件 a、b、c、d、e、f、g、h 和 i 制成，如下所示：

A 由 {a, b, c} 制成 B 由 {c, d, e, f } 制成 C 由 {c, e, f, g, h} 制成 D 由 {b, e, h} 制成 E 由 {c, h, i} 制成 F 由 {b, c, f, i} 制成

• (a) 若全集为所有组件的集合 {a, b, c, d, e, f, g, h, i}，写出以下内容：

$$\bar{C}$$ , $\overline{B \cup C}$ , $\overline{B} \cap \bar{C}$ , $A \cap B \cap D$ , $A \cup F$ , $D \cup (E \cap F)$ , $(D \cup E) \cap F$

• (b) 新零件 $B \cup C$ , $C \cup E$ 和 $D \cup E \cup F$ 需要生产；它们的组成部件是什么？
• (c) 标准部件在 L1、L2 和 L3 生产。行政部件仅在 L1 和 L2 生产。高级部件仅在 L3 生产。每个地点需要哪些基础部件？