6.3 开关与逻辑电路

在整个工程领域，开关得到了广泛的应用。如今更是如此，因为个人计算机和微型电子设备已经进入了工程领域的几乎所有分支。开关要么处于接通状态，要么处于断开状态：分别用数字 1 或 0 表示。我们将看到，对含有开关的电路进行分析，为上一节引入的集合代数的应用提供了一个自然的载体。

6.3.1 开关电路

考虑一个简单的“通–断”开关，我们用一个小写字母（如 p）表示它，并如图 6.6 所示进行图示。这样的开关是一个双态器件，即它要么闭合（或“接通”），要么断开（或“断开”）。我们用 1 表示闭合触点，用 0 表示断开触点，因此变量 p 只能取 1 或 0 这两个值之一，其中

$$p = 1$$ 表示闭合触点（或“接通”开关），因此电流能够通过它

而

$$p = 0$$ 表示断开触点（或“断开”开关），因此电流无法通过它

一个开关电路将由一个能量源或输入（例如电池）和一个输出（例如灯泡），以及若干开关 p、q、r 等组成。两个开关可以以两种基本方式组合在一起，即串联连接或并联连接，分别如图 6.7 和图 6.8 所示。

与这样的电路相关联的是电路中所含变量的一个开关函数或布尔函数 f。这是一个二值函数，其中

$$f = 1$$ 表示整个电路处于闭合状态

而

$$f = 0$$ 表示整个电路处于断开状态

显然，f 的状态取决于组成电路的各个开关的状态，因此我们需要知道如何写出 f 的表达式。对于图 6.7 的串联电路，有四种可能的状态：

• (a) p 断开，q 断开 (b) p 断开，q 闭合
• (c) p 闭合，q 断开 (d) p 闭合，q 闭合

图 6.6 一个“通–断”开关。

图 6.7 两个开关串联。

图 6.8 两个并联的开关。