显然，只有当两个开关 p 和 q 都闭合时，电流才会从输入端经电路流向输出端。电路的状态可以用图 6.9 的真值表以表格形式表示。

类比集合代数中“与”一词的用法，我们写作

$$f = p \cdot q$$

其中 $p \cdot q$ 读作“ $p$ 与 $q$ ”（有时省略点号，将 $p \cdot q$ 简单地写作 $pq$ ）。这里的“乘法”或点号符号的用法类似于集合代数中的 $\cap$ 。

当我们将两个开关 p 和 q 并联时，如图 6.8 所示，电路的状态可以用图 6.10 的真值表表示，显然，只要 p 或 q 闭合，或者两者都闭合，电流就会流经电路。

同样，类比集合代数中“或”一词的用法，我们写作

$$f = p + q$$

读作“p 或 q”，其中 + 符号的用法类似于集合代数中的 $\cup$ 。

到目前为止，我们一直假设两个开关 p 和 q 彼此独立地动作。然而，两个开关也可以相互连接，使得

它们同时打开和关闭

或者

一个开关闭合（断开）会使另一个开关断开（闭合）

这分别如图 6.11(a) 和 (b) 所示。我们可以通过用同一个字母表示两个开关来轻松处理图 6.11(a) 的情况。为了处理图 6.11(b) 的情况，我们定义补开关 $\bar{p}$ （或 $p'$ ）的开关 $p$ 是一个始终与 $p$ 状态相反的开关。反相开关的作用总结在图 6.12 的真值表中。

6.3.2 开关电路的代数

我们可以使用运算 $\cdot$ , $+$ 和 $(\overline{\cdot})$ 来写出复杂开关电路的布尔函数 $f$ 。然后可以通过构造真值表来确定这些电路的状态。

例 6.5 列出由布尔函数给出的开关电路状态的真值表

$$f = (p \cdot \bar{q}) + (\bar{p} \cdot q)$$

p q f

情形 0 0 0

情形 0 1 0

情形 1 0 0

情形 1 1 1

图 6.9

串联连接的真值表 $f = p \cdot q$ 。

p q f

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

图 6.10

并联连接的真值表 $f = p + q$ .

(a)

(b)

图 6.11 两个不独立动作的开关。

1 0

图 6.12 互补开关的真值表。