这些规则构成了开关电路代数的基础，显然它是布尔代数的另一个例子，其中 $+$ 和 $\cdot$ 是两个二元运算， $(\overline{\cdot})$ 是一元运算，而 $0$ 和 $1$ 是单位元。因此，为集合代数所发展的结果可以推广到开关电路代数，分别对应于 $\cup$ , $\cap$ , $(\overline{\cdot})$ , $\emptyset$ , $U$ 和 $+$ , $\cdot$ , $(\overline{\cdot})$ , $0$ , $1$ 之间的等价。利用这些结果，复杂的开关电路可以化简为更简单的等价电路。

例 6.6 构造真值表，验证开关电路代数中类似于集合代数 (6.7) 的德摩根定律。

解 开关电路中类似的德摩根定律为

$$\overline{p + q} = \overline{p} \cdot \overline{q}$$ 和 $\overline{p} \cdot \overline{q} = \overline{p} + \overline{q}$

其正确性由图 6.14(a) 和 (b) 的真值表验证。

图 6.14
德摩根定律的
真值表。

(a) $\overline{p + q} = \overline{p} \cdot \overline{q}$

(b) $\overline{p \cdot q} = \overline{p} + \overline{q}$

例 6.7 化简布尔函数

$$f = p + p \cdot p \cdot q \cdot r + \bar{p} \cdot \bar{q}$$