31 化简下列布尔函数，并画出对应于给定函数和化简后函数的逻辑电路图：

• (a) $(\bar{p} \cdot q + p \cdot \bar{q}) \cdot (\bar{p} + \bar{q}) \cdot (p + q)$
• (b) $\bar{r} \cdot \bar{p} \cdot \bar{q} + \bar{r} \cdot \bar{p} \cdot q + r \cdot \bar{p} \cdot \bar{q}$
• (c) $\bar{p} \cdot \bar{q} + r \cdot \bar{p} \cdot s + \bar{p} \cdot \bar{q} \cdot s$
• (d) $(p + q) \cdot (p + r) + r \cdot (p + q \cdot r)$
• (e) $(\bar{p} + \bar{q}) \cdot (\bar{p} + q) \cdot (p + q)$

图 6.35 续

31

6.4 命题逻辑与证明方法

在上一节中，我们讨论了处于断开或闭合状态的开关。这些开关天然适合应用集合代数。另一方面，英语的日常使用中包含许多既不明显为真也不明显为假的陈述：例如，“今年这个时候挺冷的，是吧？”然而，也有一些陈述是立即可以判定为真或假的：例如，“2004 年夏季奥运会在希腊雅典举行”（真）或“所有孩子都花太多时间上社交媒体”（假）。命题逻辑可用于分析、化简和建立陈述之间的等价关系。命题逻辑的应用包括基于计算机的专家系统的高效运行，其中用户可能以不同方式提出问题或以不同方式回答，但答案在逻辑上是等价的。命题逻辑自然地引出对陈述证明的精确表述，这些证明本身固然重要，同时也是使计算机程序更加高效的基础。因此，我们将开发在整个工程领域具有巨大应用潜力的工具。

6.4.1 命题

命题是一种陈述（或句子），对于它可以立即判定其为真（T）或为假（F），但不能两者兼有。例如，

$p_1$ : 1973 年是闰年

是一个很容易判定为假的命题。注意标签 ' $p_1$ : ...' 的使用，这样整个陈述读作 ' $p_1$ 是如下陈述：“1973 年是闰年”'。