说服你。假设在一家公司高级管理职位的面试之前，候选人声明

如果我获任命，那么公司利润将会上升

这显然是一个蕴含命题 $p \rightarrow q$ ，其中的命题 $p$ 和 $q$ 分别为

p：我获任命

$q$ ：公司利润将会上升

如果候选人未获任命（即 $p$ 为“假”），那么候选人所作的陈述并不为假——无论公司利润是否会上升。因此 $p \rightarrow q$ 必定为“真”。

例 6.18 使用真值表证明下列命题是重言式：

(a) $A \rightarrow A$ ,      (b) $A \wedge (A \rightarrow B) \rightarrow B$

解答 (a) 图 6.43 中的真值表很容易构造，它表明无论 $A$ 为真还是为假， $A \rightarrow A$ 都为真。因此它是一个重言式。

(b) 可以画出图 6.44 所示的真值表，我们看到最后一列的所有条目都为真，并且 $A \wedge (A \rightarrow B) \rightarrow B$ 恒为真；因此它是一个重言式。

蕴含命题

$$q \rightarrow p$$

被称为命题 $p \rightarrow q$ 的逆命题，并且完全有可能其中一个为真而另一个为假。例如，如果 $p$ 和 $q$ 由以下命题定义

p：我在雨中散步

q：我淋湿了

图 6.44 的真值表 $[A \wedge (A \rightarrow B)] \rightarrow B$ .

解

图 6.43 的真值表 $A \rightarrow A$ .