证明：如果所有选民至少投一票，这些结果是不一致的。

7 画出开关电路以验证下列定律的正确性：

• (a) $p + p \cdot q = p$
• (b) $p + \bar{p} \cdot q = p + q$
• (c) $p \cdot q + p \cdot r = p \cdot (q + r)$
• (d) $(p + q) \cdot (p + r) = p + q \cdot r$

用这些来简化表达式

$$s = p \cdot \bar{p} + p \cdot q + \bar{p} \cdot r + q \cdot r$$

使得 s 只包含两组乘积相加。

8 用集合论记号写出对应于 (a) 图 6.53 和 (b) 图 6.54 中输出的表达式。

9 画出一个带有输入 $x$ , $y$ , $z$ 和 $u$ 的开关电路，以对应下列表达式：

• (a) $(x \cdot y \cdot z \cdot u) + (\bar{x} \cdot \bar{y} \cdot \bar{z} \cdot u) + (x \cdot \bar{u})$
• (b) $(\bar{x} \cdot \bar{y}) + (\bar{z} \cdot \bar{u}) + (x \cdot y \cdot \cdot z)$
• $$\begin{aligned} (c) \quad & (x \cdot y \cdot z \cdot u) + (\bar{x} \cdot \bar{y} \cdot z \cdot u) + (x \cdot \bar{y} \cdot \bar{z} \cdot u) \ & + (\bar{x} \cdot y \cdot z \cdot \bar{u}) + (\bar{x} \cdot y \cdot \bar{z} \cdot u) \ & + (x \cdot \bar{y} \cdot z \cdot \bar{u}) \ & + (\bar{x} \cdot \bar{y} \cdot \bar{z} \cdot u) \end{aligned}$$

对于 (c)，建立输入状态的输出

• (i) $x = y = 1, \quad z = u = 0$
• (ii) $x = 1, \quad y = z = u = 0$

10 写出下列表达式的真值表：

• (a) $p \wedge q$      (b) $p \vee q$      (c) $p \rightarrow q$

条件命题的逆否命题 $p \rightarrow q$ 定义为 $\tilde{q} \rightarrow \tilde{p}$ .

• (d) 使用真值表证明

$$\tilde{q} \rightarrow \tilde{p} \equiv p \rightarrow q$$

• (e) 使用真值表判断表达式的真假状态

$$(p \vee q) \wedge (\overline{\tilde{p}} \wedge q) \rightarrow p$$

• (f) 通过取该条件命题的逆否命题，并结合 (d) 与德摩根定律（见例 6.6）证明

$$\tilde{p} \rightarrow (\tilde{p} \wedge \tilde{q}) \vee (\tilde{p} \wedge q)$$

图 6.53

图 6.54