11 通过取补来化简下列布尔表达式：

$$(a) \quad \overline{[(\overline{p \cdot \overline{q}}) \cdot \overline{p}][(\overline{p \cdot \overline{q}}) \cdot \overline{q}]}$$

$$(b) \quad \overline{(p + q + \bar{r}) \cdot (\overline{p \cdot q} + \overline{r \cdot s})} + \overline{q \cdot r \cdot s}$$

$$(c) \quad \overline{(p \cdot q \cdot r + q \cdot \bar{r} \cdot s)} + \overline{(\bar{q} \cdot r \cdot \bar{s} + \bar{q} \cdot \bar{r} \cdot \bar{s} + q \cdot r \cdot \bar{s})}$$

12 (a) 化简布尔表达式

(i) $$p \cdot r + p \cdot q \cdot r + q \cdot \bar{r} \cdot s + \bar{q} \cdot r \cdot \bar{s} + p \cdot q \cdot r \cdot s$$

(ii) $$\overline{[(\bar{p} + q) \cdot (\bar{r} + s)] \cdot (\bar{s} + p) + r}$$

• (b) 在维恩图上表示布尔函数 $p \cdot q + \overline{p \cdot r}$ 。

13 一部电梯服务三个楼层。每个楼层都有一个呼叫按钮用于呼叫电梯。假设呼叫时轿厢静止在三个楼层之一。利用这六个输入变量，设计一个控制器，使电机在当前情况下向正确方向移动。（提示：需要考虑 24 种组合。）

14 电视游戏节目中有四个人。每人都有一个“是/否”按钮用于记录意见。显示器必须根据多数投票显示“是”或“否”。

• (a) 为上述内容推导真值表。

• (b) 写出输出的布尔表达式。

• (c) 化简该表达式并提出一个合适的电路。

• (d) 如果出现平局，主持人有一票“决定权”。修改上述电路以指示这种情况。

15 考虑以下逻辑命题：

• (a) Mike 从不吸大麻。

• (b) 当且仅当 Mike 和 Vivian 在场时，Rick 吸烟。

• (c) 无论何种情况下 Neil 都吸烟，即使他独自一人也是如此。

• (d) 当且仅当 Mike 不在场时，Vivian 吸烟。

警察突击检查：用 M、R、N 和 V 的在场情况（分别代表 Mike、Rick、Neil 和 Vivian）确定“没有人吸烟”这一状态。

16 求出图 6.55 中逻辑电路的显式布尔函数。证明该函数可化简为 $f = q \cdot \bar{r}$ 并画出两个不同的简化电路，可用于表示该电路。

图 6.55

17 下列哪些陈述是命题？对于不是命题的陈述，说明原因并提出修改方法使其成为命题。对于是命题的陈述，评论其真值。

• (a) Julius Caesar 曾是英国首相。

• (b) 别打我了。

• (c) 在下一个环岛右转。

• (d) 月亮是绿奶酪做的。

• (e) 如果世界是平的，那么 $3 + 3 = 6$ .

• (f) 如果你获得学位，你就会富有。

• (g) $x + y + z = 0$ .

• (h) 表示中的第 140 位小数数字 $\pi$ 是 8。

• (i) 存在五种柏拉图立体。

18 (a) 列出真值表以表示下列命题

• (i) p 等价于 q

• (ii) p 蕴含 q

• (b) 利用命题代数，用表格形式表示下列命题的真值