在 MATLAB 中，序列 ${f_n}_{n=a}^{n=b}$ 可以通过为 $n$ 和 $y = f_n$ 各设置一个数值数组来计算。以例 7.4 的序列为例，命令

n = 1:1:10;

$$y = 1 + ((-1) \cdot ^n) \cdot /n$$

会生成一个包含该序列计算值的数组。再使用命令

plot(n,y, '– *')

即可绘制出图 7.2 中所示各点的图形。

如果序列以递推关系的形式给出 $x_{n+1} = f(x_n)$ ，如例 7.6 所示，则可以先将其表示为一个 inline 对象，再使用简单的 for-end 循环在 MATLAB 中进行计算。因此，对于例 7.6 的序列，命令

f = inline('(x + 10)/(5*x + 1)') $f$ 对

$$x = 1; y(1) = x;$$

end

double(y)

将返回如下答案：

1.0000 1.8333 1.1639 1.2669 1.5361 1.3290

再使用命令

plot(y, '–')

即可绘制出该序列的图形。 $$n = 1:6$$

$$y(n + 1) = f(x); \quad x = y(n + 1);$$

1 写出

• 的前 10 项。 $x_1$ , $x_2$ 和 $x_3$ 对于由下式定义的数列
• (c) $x_{n+1} = \frac{-x_n}{4}$ , $x_0 = 256$ 2 根据前四项，给出该数列的一个递推关系
  1. ${5, 15/8, 45/64, 135/512, \dots}$ 3 一个数列由下式定义 $x_n = pn + q$ 其中 $p$ 和 $q$ 是常数。若 $x_2 = 7$ 和 $x_8 = -11$ ，求 $p$ 和 $q$ 并写出
• (a) 该数列的前四项；
• 4 (b) 该数列的定义递推关系。三角形数（ $T_n$ ）由排成等边三角形时出现的点的个数来定义，如图 7.5 所示。证明：对于每个正整数 $T_n = \frac{1}{2}n(n+1)$ ，有。

图 7.5 三角形数。 $n$ 7.2.3 习题

7.2.3 习题