$$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = l$$

我们的意思是

$$\lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow a^+} f(x) = l$$

例 7.36 画出函数 f(x) 的图像，其中

$$f(x) = \frac{\sqrt{(x^2 - x^3)}}{x}, \quad x \neq 0 \text{ and } x < 1$$

并证明 $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ 不存在。

解 注意到该函数在 $x = 0$ 处没有定义。该函数的图像如图 7.17 中 $-1 \leq x \leq 1$ , $x \neq 0$ 所示。从图中可以看到，当从下方趋近时 $f(x) \rightarrow -1$ ，而当从上方趋近时 $x \rightarrow 0$ 。由于极限的存在要求从上方和从下方趋近时得到相同的值，我们得出结论： $f(x) \rightarrow +1$ 当 $x \rightarrow 0$ 从下方趋近时，而 $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x)$ 不存在。

在 MATLAB 中，符号方式使用以下命令求极限：

$$\lim_{x \rightarrow a} f(x)$$ 通过 $\lim_{x \rightarrow a} (f, x, a)$ 或 \lim_{x \rightarrow a} (f, a)

$$\lim_{x \rightarrow a^-} f(a)$$ 通过 limit $(f, x, a, 'left')$

和

$$\lim_{x \rightarrow a^+} f(a)$$ 通过 limit $(f, x, a, 'right')$

图 7.17 图像

图 7.17
图像
$$y = \frac{\sqrt{(x^2 - x - x^3)}}{x}$$