在分析实际问题时，我们经常使用在其定义域的不同部分具有不同公式的函数。例如，考虑一根长度为 $l$ 的梁，其两端均为自由铰支，并在 $W$ 处承受一个集中载荷 $x = a$ ，如图 7.23 所示。于是剪力 $F$ 由下式给出

$$F(x) = \begin{cases} W - Wa/l & (0 < x < a) \ -Wa/l & (a \leq x < l) \end{cases}$$

，其草图如图 7.24(a) 所示。

弯矩 M 为

$$M(x) = \begin{cases} W(l - a)x/l & (0 < x \leq a) \ W(l - x)a/l & (a \leq x < l) \end{cases}$$

，其草图如图 7.24(b) 所示。（“剪力”和“弯矩”这两个术语将在下一章的例 8.7 中讨论。）

注意这里 $F$ 在 $x = a$ 处有一个有限间断点，而 $M$ 在该处是连续的。

7.9.3 零点的数值定位

许多实际工程问题可能涉及确定函数取特定值（通常为零）的点，或确定函数取最大值或最小值的点。求解此类问题有许多不同的数值方法，我们将通过考虑其在结构振动分析中的应用来说明这一技术。

这是工程中一个非常常见的问题。为了避免共振效应，有必要计算结构的固有振动频率。对于一端固定、另一端简支的梁，如图 7.25 所示，其固有频率由下式给出

图 7.23 两端铰接、承受点载荷的梁。

图 7.24 自由铰接梁的 (a) 剪力和 (b) 弯矩。

图 7.25 一端固定、另一端简支的梁。