• 1 利用 (8.1) 中给出的导数定义，求 $f'(x)$ 当 $f(x)$ 为

• 1 利用 (8.1) 中给出的导数定义，求 $f'(x)$ 当 $f(x)$ 为

  (a)	一个常数 $K$	(b)	$x$	(c)	$x^2 - 2$
  (d)	$x^3$	(e)	$\sqrt[3]{x}$	(f)	$1/(1 + x)$

  2 考虑函数 $f(x) = 2x^2 - 5x - 12$ 。求

• (d) 的值 $m$ 使得 (c) 中求得的交点重合；

• (e) 求下列函数图像的切线方程 $f(x)$ 在点 $(1, -15)$ 处。

也就是说，当粒子落回地面时，其速度为 25 m s⁻¹，负号表示其向下运动，因为 s 和 v 是以向上为正方向测量的。

(c) 加速度， $a$ ，是速度随时间的变化率。因此，由 (8.4) 可得

$$a(t) = \frac{dv}{dt} = -10$$

即 $a \approx -g = -9.80665 \text{ (m s}^{-2}\text{)}$ ，即重力加速度。

MATLAB 符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了执行微积分基本运算的命令，本章将介绍其中许多命令。如果 $y = f(x)$ 那么我们记作 $\text{dy}/\text{d}x$ 以 $\text{d}y$ 或 $\text{d}f$ （我们可以使用任何名称，例如， $\text{dy} \cdot x$ 或 $\text{dy} \cdot \text{d}x$ ）。用 $\Delta x$ 表示 $h$ ，则 $f(x)$ 的导数，如 (8.1) 中所给出的，由以下命令确定

syms h x df = limit((f(x + h) – f(x))/h,h,0)

例如，如果 $f(x) = 25x - 5x^2$ ，则其导数 $df$ 由以下 MATLAB 命令确定

syms $$h$$ $x$
$df = \text{limit}(((25^(x + h) - 5^(x + h)^2) - (25^*x - 5^*x^2))/h, h, 0)$

如

$$df = 25 - 10 \times$$

这与例 8.2(a) 解法中得到的答案一致。

8.2.6 习题

只要可能，请使用 MATLAB 检验你的答案。