桥面重量沿其长度均匀分布，如果吊杆等间距布置，则可以调整它们的长度，使它们承受相等的竖向载荷。

我们用初等静力学来求解这个问题，因为在每一点 $P(x, y)$ 处缆索上的力都处于平衡状态。图 8.9(b) 显示了作用在缆索 A 到 P 部分上的力。这些力包括 C 与 Q 之间桥面的重量（ $W_1$ ，其中 $W_1 = Wx/2l$ ）、在 A 处以角度 $x = CQ$ 作用的缆索张力 $T$ ，以及在 P 处以角度 $\alpha$ 作用的缆索张力 $S$ 。

将力沿水平方向分解，我们得到 $\theta$ 将力沿竖直方向分解，我们得到 $T \cos \alpha = S \cos \theta$

$T \sin \alpha + S \sin \theta = \frac{W_1}{2l}$

消去 $S$ 联立这些方程可得 $T \sin \alpha + T \cos \alpha \tan \theta = \frac{W_1}{2l}$

此外，我们知道桥面的总重量 $W$ 由 A 和 B 处的张力支撑，因此 $2T \sin \alpha = W$ 。于是，代入后我们得到

$$\frac{W}{2 \sin \alpha} \sin \alpha + \frac{W}{2 \sin \alpha} \cos \alpha \tan \theta = \frac{W_c}{2l}$$

从而得到

$$\tan \theta = x \frac{\tan \alpha}{l} - \tan \alpha$$

现在 $\tan\theta$ 是曲线在 P 点处的斜率（张力沿曲线每一点切线方向作用），因此

$$\frac{dy}{dx} = x \frac{\tan \alpha}{l} - \tan \alpha \quad (8.6)$$

使用图 8.9(b) 所示的坐标系。这是微分方程的另一个例子。要求解这个方程，我们需要找到导数为

图 8.9

(a) 悬索桥的示意图。(b) 作用于 A 与 B 之间缆索上的力。