求导过程。在实践中，我们只需利用很少的几条基本事实，它们与这些法则一起，使我们能够对各种各样的函数进行求导。

8.3.1 求导的基本法则

为了能够在得到基本导数后加以利用，我们将首先推导出使这种利用成为可能的法则。这些法则你应当‘牢记于心’。

法则 1（常数乘法法则）

如果 $y = f(x)$ 而 $k$ 是一个常数，那么

$$\frac{d}{dx}(ky) = k \frac{dy}{dx} = kf'(x)$$

法则 2（和法则）

如果 $u = f(x)$ 且 $v = g(x)$ 那么

$$\frac{d}{dx}(u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = f'(x) + g'(x)$$

法则 3（乘积法则）

如果 $u = f(x)$ 且 $v = g(x)$ 则

$$\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx} = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)$$

法则 4（商法则）

若 $u = f(x)$ 且 $v = g(x)$ 则

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v(du/dx) - u(dv/dx)}{v^2} = \frac{g(x)f'(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$$

法则 5（复合函数或链式法则）

若 $z = g(x)$ 且 $y = f(z)$ ，则

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz} \frac{dz}{dx} = f'(z)g'(x)$$

法则 6（反函数法则）

若 $y = f^{-1}(x)$ ，则 $x = f(y)$ 且

$$\frac{\text{dy}}{\text{dx}} = \frac{1}{\text{dx/dy}} = \frac{1}{f'(y)}$$