或者，我们也可以写成 $f(x) = 4x^9 - 12x^8$ 得到 $f'(x) = 36x^8 - 96x^7$ 直接。在应用法则之前仔细审视表达式是很重要的。有时存在更快捷的求解途径。

(d) 展开后我们得到

$$f(x) = x\sqrt{x} + \sqrt{x} = x^{3/2} + x^{1/2}$$

于是

$$f'(x) = \frac{3}{2}x^{1/2} + \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{(3x+1)}{2\sqrt{x}}$$

(e) 使用法则 4，取 $u = \sqrt{x}$ 和 $v = x + 1$ 于是 $u'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2}$ 和 $v'(x) = 1$ ，我们得到

$$f'(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{-1/2}(x+1) - x^{1/2}(1)}{(x+1)^2} = \frac{1-x}{2(1+x)^2\sqrt{x}}$$

(f) 使用法则 4，取 $u = x^3 + 2x + 1$ 和 $v = x^2 + 1$ ，我们得到

$$\begin{aligned} f'(x) &= \frac{(3x^2 + 2)(x^2 + 1) - (x^3 + 2x + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} \ &= \frac{x^4 + x - 2x + 2}{(x^2 + 1)^2} \end{aligned}$$

在 MATLAB 中以符号方式，如果 $y = f(x)$ 那么它关于 $x$ 的导数可用 diff( $y$ ) 或 diff( $y, x$ ) 命令求得（两者均可使用，因为 $y$ 是仅含一个变量的函数）。因此导数由以下命令求得

syms x y
y = f(x); dy = diff(y)

simple 命令可用于简化 diff 命令返回的结果。为说明这一点，我们考虑例 8.10(b)，对其使用命令

syms x y
y = (2*x^2 + 5)*(x^2 + 3*x + 1);
dy = diff(y)

返回

dy = 4*x*(x^2 + 3*x + 1) + (2*x^2 + 5)*(2*x + 3)