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图 8.21 第 29 题的输水管。
5 mm 重叠用于密封
图 8.22 第 30 题所用的网。
31 求导
| (a) $\sqrt{(1 + 2x)}$ | (b) $x\sqrt{(x + 2)}$ | (c) $\sqrt{x^2 + 2x}$ |
|---|---|---|
| 求导 | ||
| 求导 | ||
| (a) $x\sqrt{4 + x^2}$ |
32 求导
(a) $$x\sqrt{4 + x^2}$$ (b) $x\sqrt{9 - x^2}$
(c) $$(x + 1)\sqrt{x^2 + 2x + 3}$$ (d) $x^{2/3} - x^{1/4}$
| (a) $x\sqrt{4 + x^2}$ | (b) $x\sqrt{9 - x^2}$ |
|---|---|
| (c) $(x + 1)\sqrt{x^2 + 2x + 3}$ | (d) $x^{2/3} - x^{1/4}$ |
| (e) $^3\sqrt{x^2 + 1}$ | (f) $x(2x - 1)^{1/$ |
33 求导
| 求导 | |
|---|---|
| (a) $1/(x + 3)^2$ | (b) $\left( \sqrt{x + \frac{1}{x}} \right)^2$ |
| (c) $x/\sqrt{x^2 - 1}$ | (d) $(2x + 1)^2/(3$ |
(c) $$x/\sqrt{x^2 - 1}$$ (d) $(2x + 1)^2/(3x^2 + 1)^3$
8.3.8 习题
尽可能使用 MATLAB 检验你的答案。
26 对函数 f 求导，其中 f(x) 为
(a) $$(5x + 3)^9$$
(b) (4x − 2)7
(c) $$(1 - 3x)^6$$ (d) $(3x^2 - x + 1)^3$
(e) $$(4x^3 - 2x + 1)^6$$ (f) $(1 + x - x^4)^5$
27 对函数 f 求导，其中 f(x) 为
(a) $$(2x + 4)^7(3x - 2)^5$$ (b) $(5x + 1)^3(3 - 2x)^4$
(c) $$(\frac{1}{2} x + 2)^2(x + 3)^4$$
(d) $$(x^2 + x + 1)^2(x^3 + 2x^2 + 1)^4$$
(e) $$(x^5 + 2x + 1)^3(2x^2 + 3x - 1)^4$$
(f) $$(2x + 1)^3(7 - x)^5$$
(g) $$(x^2 + 4x + 1)(3x + 1)^5$$
28 代数函数
$$y = \frac{\sqrt{(1+x)} - 1}{\sqrt{(1+x)} + 1}, \quad x > -1$$
是方程的一个根
$$xy^2 - 2(2 + x)y + x = 0$$
证明 $x = 4y/(y - 1)^2$ 并由此证明
$$\frac{dy}{dx} = -\frac{(y-1)^3}{4(y+1)}, \quad |y| < 1$$
29 一个开放的水槽要被切割成等腰梯形的形状，并用标准宽度为 1 米的材料衬砌，如图 8.21 所示。
为了达到最大的潜在容量，设计者必须使横截面积 A(b) 最大化。证明
$$A(b) = [(1 + b)^3(1 - b)]^{1/2}$$
且当下列条件成立时其取得最大值 $b = 0.5$ 。
30 一个纸盒由一张 A4 卡纸（210 mm $\times$ 297 mm）按图 8.22 所示的展开图制成。求能获得最大容量的尺寸。