也就是说，

$$\frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x \quad (8.16)$$

由于 $\cos x = 1/\sin x$ ，按照与上述相同的步骤，我们得到

$$\frac{d}{dx}(\cos x) = -\cos x \cot x \quad (8.17)$$

由于 $\cot x = \cos x/\sin x$ ，取 $u = \cos x$ 和 $v = \sin x$ 并使用商法则可得

$$\frac{d}{dx}(\cot x) = -\cot x \quad (8.18)$$

取 $y = \sin^{-1}x$ ，我们有 $x = \sin y$ ，因此

$$\frac{dx}{dy} = \cos y$$

然后，根据反函数法则，

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y}$$

利用恒等式 $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y$ ，化简得

$$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, \quad |x| < 1 \quad (8.19)$$

（注意我们取了正的平方根，因为由图 2.73(b) 可知导数必为正。）

取 $y = \cos^{-1}x$ ，我们有 $x = \cos y$ ，因此

$$\frac{\text{dy}}{\text{dx}} = \frac{1}{\text{dx}/\text{dy}} = -\frac{1}{\text{sin y}}$$

利用恒等式，上式 $\sin^2 y = 1 - \cos^2 y$ 化简为

$$\frac{d}{dx}(\cos^{-1}x) = -\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)}}, \quad |x| < 1 \quad (8.20)$$

（由图 2.74 可知导数为负。）

取 $y = \tan^{-1}x$ ，我们有 $x = \tan y$ , 因此

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{dx/dy} = \frac{1}{\sec^2 y}$$

利用恒等式 $1 + \tan^2 y = \sec^2 y$ ，此式化简为

$$\frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1 + x^2} \quad (8.21)$$