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8.4.4 习题
| 73 | 求曲线在点 $(2, 8)$ 处的曲率半径 $y = x^3$ . | 76 | 求曲线在 $\theta = \frac{1}{3} \pi$ 处（曲线由参数方程定义为）的曲率半径 |
|---|---|---|---|
| 74 | 证明曲线在原点处的曲率半径 | $x = 2 \cos \theta, \quad y = \sin \theta$ | |
| $x^3 + y^3 + 2x^2 - 4y + 3x = 0$ 为 $\frac{125}{64}$ . |
77 | 求曲线在 $(x, y)$ 处的曲率半径 | |
| 75 | 求曲线的曲率半径和曲率中心的坐标 | $y = \tanh^{-1} x \quad ( x < 1)$ | |
| $y = (11 - 4x)/(3 - x)$ 在该点处 $(2, 3)$ . |
78 | 求……处的曲率半径 $(1, 1)$ 由下式定义的曲线 | |
| $x = t^3, y = t^2 \quad (t \in \mathbb{R})$ |
8.5 在优化问题中的应用
在许多工业场景中，管理层的职责是做出决策，以实现对现有资源的最有效利用。这些决策很少通过一个全面的决策影响整个运营，而通常是一系列小决策：组织库存管理、设计产品、为其定价、维护设备等等。有效的管理力求使整个运营的各个组成部分达到最优。人们使用各种各样的数学技术来求解此类优化问题。在这里以及后面的 9.4.9 节中，我们将考虑基于微积分的方法和概念的方法。
8.5.1 最优值
基本思想是：可微函数 f(x) 的最优值（即其最大值或最小值）通常出现在其导数为零的地方；也就是说，在
$$f'(x) = 0$$
从图 8.30 可以看出，这是一个必要条件，因为在函数的最大值或最小值处，其图像具有水平切线。然而，图 8.30 也表明，这些极值通常只是局部最大值或
图 8.30 最大值和最小值。