图 8.49
例 8.40 中的
棱锥。

图 8.50
坝体示意图，显示宽度为 $\Delta y_k$ 在高度 $y_k$ .

$$\frac{d_k}{2} = \frac{6 - h_k}{6}$$

处的条带。因此该薄片体积为

$$\Delta V_k = \frac{4(6 - h_k)^2}{9} \Delta h$$

所有薄片的体积为

$$\sum_{k=1}^n \Delta V_k = \sum_{k=1}^n \frac{4(6 - h_k)^2}{9} \Delta h$$

取极限（ $n \rightarrow \infty$ , $\Delta h \rightarrow 0$ ），如 (8.35) 中那样，得到棱锥的体积为积分

$$V = \int_0^6 \frac{4}{9} (6 - h)^2 dh$$

我们稍后将在例 8.43 中看到， $V = 32$ 因此体积为 $32\text{ m}^3$ 。

例 8.41 通过在冰川谷上建造水坝形成水库。其迎水面是垂直的，形状近似为抛物线，如图 8.50 所示。水的压强 $p$ （帕斯卡）随深度变化如下

$$p = p_0 - gy + 10g$$

其中 $p_0$ 是表面处的压强， $g$ 是重力加速度， $y$ 米是从抛物线底部算起的高度，如图所示。计算作用在大坝迎水面上的总力。