考虑例 8.49(a)，命令

syms x y y = abs(x); int(y,–1,2)

返回答案 5/2
而对于例 8.49(b)，命令

syms x y y = sym(heaviside(x – 5)) int(y,0,10)

返回答案 5

例 8.50 如例 8.7 所示，梁中的弯矩 $M$ 和剪力 $F$ 满足微分方程

$$F = \frac{dM}{dx}$$

在例 8.42 中，我们证明了对于两端自由铰支的连续非均匀加载梁，剪力 $F$ 由下式给出

$$F(x) = \begin{cases} 2Wx^2/l^2 - W/2 & 0 \leq x \leq l/2 \ W/2 - 2W(l-x)^2/l^2 & l/2 \leq x \leq l \end{cases}$$

已知 $M = 0$ 在 $x = 0$ 处，求 $M(x)$ 在一般点处的表达式。

解 由于 $\frac{dM}{dx} = F(x)$ 且 $M(0) = 0$ 我们由基本定理推得

$$M(x) = \int_0^x F(t) dt$$

在计算这个积分时，我们必须记住 $F(x)$ 分别在 $(0, l/2)$ 和 $(l/2, l)$ 上定义。

对于 $x < l/2$ ，我们有

$$M(x) = \int_0^x (2Wt^2/t^2 - W/2) dt$$

对于 $x > l/2$ ，我们有

$$M(x) = \int_0^{l/2} (2Wt^2/l^2 - W/2) dt + \int_{l/2}^x (W/2 - 2W(l-t)^2/l^2) dt$$