从图 8.74 可以看出，第 r 个条带的近似面积为

$$\frac{1}{2} (f_r + f_{r+1})h$$

因此

$$\int_a^b f(x) dx \approx \sum_{r=0}^{n-1} \frac{1}{2} (f_r + f_{r+1})h = \frac{1}{2} h \sum_{r=0}^{n-1} (f_r + f_{r+1})$$

$$= \frac{1}{2} h [(f_0 + f_1) + (f_1 + f_2) + \dots + (f_{n-1} + f_n)]$$

即

$$\int_a^b f(x) dx \approx h(\frac{1}{2}f_0 + f_1 + f_2 + \dots + f_{n-1} + \frac{1}{2}f_n) \quad (8.47)$$

这种近似方法称为梯形法则。正如我们将在下文看到的，使用它的最佳方法由公式 (8.48) 给出。

例 8.72 计算积分 $\int_1^2 (1/x) dx$ 精确到 5 位小数，使用梯形法则。

解 该积分是图 8.56 中给出的标准积分之一，因此可以解析求值。其值为 $\ln 2 = 0.693147$ 精确到 6 位小数。在这个示例中，这使我们能够检验我们的方法。当然，通常积分值事先是未知的，评估使用梯形法则所得估计值的精度是求值中的一个重要方面。

数值计算中首先要做的决定是应使用多少个条带；也就是说，n 应取什么值。大量的条带可以对每个条带给出良好的近似，但会涉及大量计算，并可能导致舍入误差的累积。少量的条带显然会在每个条带面积的近似中产生较大误差。我们将对此情况进行研究。

图 8.73 将一个面积切分成等宽的竖直条带。

图 8.74 条带面积的梯形近似。