（它将 xi 值输出为列数组）

$$y = f(x)$$

（它将 y 的对应值输出为列数组）

h*trapz(y)

考虑例 8.72 中的积分并取八个条带，命令

a = 1; b = 2; n = 8; h = (b – a)/n; x = (a:h:b)';

$$y = 1./x;$$

（注意使用 ./，因为我们处理的是数组。）

h*trapz(y)

返回精确到小数点后 4 位的答案 0.6941，与给定解中 T(0.125) 的值相符。

例 8.73 计算积分 $\int_0^1 \sqrt{1 + x^2} dx$ 精确到小数点后 5 位，使用梯形法则和外推法。

解 与之前一样，我们从一个条带开始，因此 $h = 1$ 和 $T(1) = \frac{1}{2} (f_0 + f_1)$ ，其中 $f_0 = f(x_0) = f(0) = 1.000000$ 和 $f_1 = f(x_1) = f(1) = 1.414214$ 。因此 $T(1) = 1.207107$ 。接下来我们设 $h = \frac{1}{2}$ ，并在 $x = \frac{1}{2}$ , 得到一个新的 $f_1 = \frac{1}{2}\sqrt{5} = 1.118034$ 和

$$T(0.5) = hf_1 + \frac{1}{2}T(1)$$

$$= 0.5 \times 1.118034 + 0.603554$$

= 1.162 570

对 T(0.5) 的误差估计为

$$\frac{1}{3}[T(1) - T(0.5)] = 0.014846$$

并且积分值的更好近似由下式给出

1.162 570 − 0.014 846 = 1.147 724

接下来我们再次将区间对分，得到 $h = 0.25$ ，并计算被积函数的新值（在 $x = 0.25$ 和 $x = 0.75$ ):

$$f_1 = f(0.25) = 1.030776 \quad \text{and} \quad f_3 = f(0.75) = 1.25$$

因此

$$T(0.25) = h(f_1 + f_3) + \frac{1}{2}T(0.5) = 1.151479$$