与小车和试验配重的质量相比，缓冲器的质量非常小。阻尼器被小车冲击压缩时的时间/位移历程被数字化记录。该装置可以为被测阻尼器生成时间/位移图和时间/压缩速度图。

为了解释测试结果，该公司需要了解阻尼器在此类测试中理论上应如何表现。最简单的经典阻尼器模型假设阻尼器的阻力与压缩速度成正比。由于缓冲器和阻尼器部件的质量与试验装置小车的质量相比很小，因此可以合理地假设，在冲击时，缓冲器和阻尼器的运动部件瞬间加速到小车的速度，而小车速度的损失可以忽略不计。由于轨道摩擦极低，将假设使小车减速的唯一力是阻尼器提供的力（这也意味着假设小车的运动速度不足以使空气阻力产生显著影响）。基于这些假设，小车的运动方程为

$$m\frac{dv}{dt} = -kv, \quad v(0) = U \quad (10.27)$$

其中 m 是小车的质量，v(t) 是其速度，k 是阻尼器常数。时间从冲击时刻开始计量，U 是小车的冲击速度。阻尼器常数描述阻尼器在单位压缩速度（对于双作用阻尼器，还包括拉伸速度）下产生的力。设计工程师可以通过改变阻尼器的内部设计和尺寸来调整该常数。方程 (10.27) 可以一眼看出解，或通过分离变量求解。解为

$$v = \text{Ce}^{-\lambda t}, \quad \text{with } \lambda = k/m$$

代入初始条件后，变为

$$v = Ue^{-\lambda t} \quad (10.28)$$

记 $v = dx/dt$ ，其中 $x$ 是阻尼器的压缩量，初始时取为零，该方程可以表示为

$$\frac{dx}{dt} = Ue^{-\lambda t}, \quad x(0) = 0$$

这可以直接积分，代入初始条件后得到解

$$x = \frac{U}{\lambda}(1 - e^{-\lambda t}) \quad (10.29)$$

该模型预测的速度和位移曲线，(10.28) 和 (10.29)，表明随着 $t \rightarrow \infty$ , $v \rightarrow 0$ 和 $x \rightarrow U/\lambda$ 。两者都不 $v$ nor $x$ 实际上从未达到这些极限！这看起来不太现实，因为测试中观察到，经过一段有限且相当短的时间（至少与无穷大相比是短的）后，滑块趋于静止，压缩量达到一个确定的最终值。简单模型所预测的行为与测试中观察到的行为并不完全一致。造成这种不匹配的一个可能解释是阻尼器各部件之间存在摩擦。这种摩擦会在阻尼器中产生一个附加阻力，