不随压缩速度变化。因此，抵抗压缩的力或许更适合建模为 $kv + b$ ，其中 $b$ 是某个恒定的力，而不仅仅是 $kv$ 。这种阻尼器的压缩将由如下方程描述

$$m \frac{dv}{dt} = -kv - b, \quad v(0) = U \quad (10.30)$$

方程 (10.30) 是一个线性一阶方程，其解为

$$v = Ce^{-\lambda t} - \frac{b}{\lambda m}$$

或者，代入初始条件后，

$$v = Ue^{-\lambda t} - \frac{b}{\lambda m}(1 - e^{-\lambda t}) \quad (10.31)$$

这可以再次积分，得到位移作为时间的函数：

$$x = \frac{1}{\lambda} \left( U + \frac{b}{\lambda m} \right) (1 - e^{-\lambda t}) - \frac{bt}{\lambda m} \quad (10.32)$$

方程 (10.31) 预测，当

$$t = \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{b + \lambda Um}{b} \right) \quad (10.33)$$

时，阻尼器的压缩速度将为零，此时阻尼器的压缩量为

$$x = \frac{U}{\lambda} - \frac{b}{\lambda^2 m} \ln \left( \frac{b + \lambda Um}{b} \right) \quad (10.34)$$

因此这个模型看起来更符合实际。

图 10.15 和图 10.16 展示了由 (10.28) 和 (10.29) 以及 (10.31) 和 (10.32) 所表示的速度和位移曲线，测试中滑块携带 2 kg 的质量并以 $1.5 \text{ m s}^{-1}$ 在碰撞时，阻尼器的阻尼常数为 $25 \text{ N s m}^{-1}$ 且阻尼器中的恒定摩擦力为 $1.5 \text{ N}$ .

图 10.15 阻尼器测试的预测速度-时间曲线，包含和不包含恒定摩擦项两种情况。

图 10.16 阻尼器测试的预测位移-时间曲线，包含和不包含恒定摩擦项两种情况。