看到式 (10.51) 对于正的 $\zeta$ 始终是随时间衰减的函数。因此式 (10.53) 的补函数表示一种随时间衰减至零的运动，故称为瞬态解。另一方面，特积分并不衰减，只要激励持续存在，它就会以稳定的振幅持续下去。因此，受外力 $F$ cos $\Omega t$ 激励的阻尼二阶系统的长期响应是以激励频率 $\Omega$ 振荡，其振幅为激励项振幅的

$$A(\Omega) = \frac{1}{[(\omega^2 - \Omega^2)^2 + 4\zeta^2\omega^2\Omega^2]^{1/2}} \quad (10.55)$$

倍。这称为系统的稳态响应。显然，稳态响应的振幅随激励频率 $\Omega$ 的变化而变化。图 10.27 展示了在一系列 $A(\Omega)$ 取值下响应振幅 $\Omega$ 随 $\zeta$ 变化的形态。显然，阻尼二阶系统对激励的响应特性关键取决于阻尼。对于轻阻尼系统（ $\zeta$ 接近 0）时，响应在接近 $\omega$ 处有一个明确的最大值，即系统的固有频率。对于阻尼较大的系统，峰值响应较小，而当 $\zeta$ 足够大时，峰值完全消失。

其意义在于：当系统受到频率接近系统固有频率的振荡外力作用时，除非阻尼足够大，否则系统将以大振幅运动作出响应。这种现象被称为共振。共振可能导致系统结构的灾难性破坏。工程实践的历史中有许多结构因受到频率接近结构某一固有振动频率的外部激励力而失效的例子。此类失效最著名的例子也许是 1941 年美国塔科马海峡吊桥的坍塌。这次由风致振荡引起的失效被拍摄成影片，为所有工程师提供了深刻的教训。类似的力还摧毁过工厂烟囱、输电线路和飞机。

图 10.27
有阻尼二阶系统对正弦激励的响应。