可以看出，起初位移振荡的振幅增长得相当快，但大约三个周期后，这种快速增长停止了，位移曲线似乎稳定成一种周期性重复的模式。对速度曲线也可以作类似的评论。范德波尔振荡器是否正在趋向某个固定的循环模式？

如果以另一种方式绘制位移和速度曲线，这个问题会更容易回答。我们不把每条曲线分别对时间作图，而是绘制速度对位移的图，如图 10.33 所示。这样的图称为相平面图。图 10.33(a) 显示的是与图 10.32 中相同的数据。时间沿箭头所示方向增加，图形从点 (0.05, 0) 开始并螺旋向外扩展。从该图很容易看出，振荡的第四和第五个周期几乎无法区分。继续计算更多的周期将证实，经过初始阶段后，振荡会稳定成一种循环模式。该模式称为极限环。范德波尔振荡器具有这样的性质：极限环与所选的初始条件无关（但取决于参数 $\mu$ 和 $\lambda$ ）。图 10.33(b) 显示了范德波尔振荡器振荡的相平面图，其初始条件为 (4.5, 0)。有兴趣的读者可能希望进一步探索范德波尔振荡器——例如编写一个计算机程序来求解该方程，并在相平面中绘制若干其他初始条件的解路径。这类探索将证实极限环与初始条件无关，而对 $\mu$ 和 $\lambda$ 的其他取值的探索将显示当这些参数变化时极限环如何变化。

当然，其他方程会在相平面中产生不同的解路径。二阶线性常系数方程

$$\frac{d^2x}{dt^2} + \mu \frac{dx}{dt} + \lambda x = 0$$

图 10.33 范德波尔振荡器的相平面图——两种不同的初始条件。