使用 MATLAB 可以轻松处理此问题。命令

MATLAB

syms s t

laplace(t*exp(–2*t));

pretty(ans)

返回的变换为 ¹ (s + 2)2

例 11.10 确定 $\mathcal{L}{e^{-3t}\sin 2t}$ .

解 根据结果 (11.7)，

$$\mathcal{L}{\sin 2t} = F(s) = \frac{2}{s^2 + 4}, \quad \text{Re}(s) > 0$$

因此，由第一平移定理，

$$\mathcal{L}{e^{-3t}\sin 2t} = F(s+3) = [F(s)]_{s\rightarrow s+3}, \quad \text{Re}(s) > 0 - 3$$

即，

$$\mathcal{L}[e^{-3t}\sin 2t] = \frac{2}{(s+3)^2+4} = \frac{2}{s^2+6s+13}, \quad \text{Re}(s) > -3$$

在 MATLAB 中，命令

syms s t

laplace(exp(–3*t)*sin(2*t))

返回

ans = 2/((s + 3)^2 + 4)

输入后续命令

simplify(ans);

pretty(ans)

返回

2/(s2 + 6s + 13)

作为答案的另一种形式。注意，最后两个命令可以用单个命令 pretty(simplify(ans)) 代替。函数 $e^{-3t} \sin 2t$ 在例 11.10 中属于称为阻尼正弦函数的一类一般函数。这些函数在工程研究中起着重要作用