也就是说，

$$x_1(t) = \cos t - 2 \cos 2t$$

因此，质量在时刻 t 的位置为

$$x_1(t) = \cos t - 2 \cos 2t$$

$$x_2(t) = \cos t + \cos 2t$$

7 使用拉普拉斯变换方法求出下列变换式 $I_1(s)$ 和 $I_2(s)$ ，它们分别是图 11.14 所示电路中各电流的变换，其中 $i_1(t)$ 为流过电容的电流， $i_2(t)$ 为流过电阻的电流。据此，求出 $i_2(t)$ 。（初始时， $i_1(0) = i_2(0) = q_1(0) = 0$ 。）画出 $i_2(t)$ 在较大数值时的草图 $t$ 。

并推导出

$$i_2(t) = -e^{-t} + \frac{12}{37}e^{-6t} + \frac{25}{37}\cos t + \frac{35}{37}\sin t$$

9 在图 11.16 所示的电路中，在时刻开关闭合之前没有储存能量（即电容器上没有电荷，电感中没有电流流动） $t = 0$ 。求 $i_t(t)$ 对于 $t > 0$ 对于恒定的外加电压 $E_0 = 10$ V.

图 11.14 第 7 题的电路。

图 11.15 第 8 题的电路。

8 在时刻 $t = 0$ ，没有电流流动时，一个电压 $v(t) = 10 \sin t$ 施加到互感为 1 H 的变压器的初级电路，如图 11.15 所示。用 $t$ 表示时刻次级电路中流动的电流 $i_2(t)$ , 证明

$$\mathcal{L}{i_2(t)} = \frac{10s}{(s^2 + 7s + 6)(s^2 + 1)}$$

图 11.16 题 9 的电路。

10 确定图 11.13 中质量块 $M_1$ 和 $M_2$ 在时刻 $t > 0$ 时的位移，其中

$$M_1 = M_2 = 1$$

$$K_1 = 1$$ , $K_2 = 3$ 和 $K_3 = 9$

。该系统的固有频率是多少？

11 在测试航天器的起落架装置时，需要进行跌落试验。图 11.17 是该装置首次接触地面瞬间的示意图。在此瞬间，弹簧处于完全伸长状态，质量块的速度为 $\sqrt{(2gh)}$ ，其中 $h$ 是装置跌落时的高度。求表示质量块在时刻 $t > 0$ 的位移的方程，其中 $M = 50\text{ kg}$ , $B = 180\text{ N s m}^{-1}$ 和

11.4.3 练习题

只要可能，请使用 MATLAB 核对你的答案。